Sunday, July 21, 2013

Maksimasi Dengan Metode Simplex

PT  LAQUNATEKSTIL memiliki  sebuah  pabrik  yang  akan memproduksi  2 jenis  produk,  yaitu  kain  sutera  dan  kain  wol.  Untuk  memproduksi  kedua produk  diperlukan  bahan  baku  benang  sutera,  bahan  baku  benang  wol  dan  tenaga  kerja. Maksimum  penyediaan  benang  sutera  adalah  60  kg  per  hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk  akan bahan baku dan  jam  tenaga kerja dapat dilihat dalam  tabel berikut:
Tabel Kebutuhan produksi
Jenis bahan baku dan tenaga kerja
Kg bahan baku & jam tenaga kerja
Maksimum penyediaan
Kain sutera
Kain wol
Benang sutera
2
3
60 kg
Benang wol
-
2
30 kg
Tenaga kerja
2
1
40 jam
Kedua  jenis  produk memberikan  keuntungan  sebesar Rp  40  juta  untuk  kain sutera  dan  Rp  30  juta  untuk  kain  wol.  Masalahnya  adalah  bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.
Jawab :
Kain sutera dimisalkan X1
Kain wol dimisalkan X2
Maksimumkan : Profit = 40X1 + 30 X2
Subject : 2 X1 + 3X2 =< 60
2X2 =< 30
     2X1 + X2  =<40
           X1,X2 =< 0

max P = 40X1 + 30X2
Constrain to :
2X1 + 3X2 ≤ 60
2X2 ≤ 30
2X1 + X2 ≤ 40
X1,X2 ≥ 0
40X1 + 30X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3
2X1 + 3X2 + 1S1 + 0S2 + 0S3 = 60
0X1 + 2X2 + 0S1 +1S2 + 0S3 = 30
2X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 40
Cj


40
30
0
0
0


PM
Qty
X1
X2
S1
S2
S3
NNR
0
S1
60
2
3
1
0
0
30
0
S2
30
0
2
0
1
0

S3
40
2
1
0
0
1
20

Z
0
0
0
0
0
0


Cj-Z

40
30
0
0
0










Cj


40
30
0
0
0


PM
Qty
X1
X2
S1
S2
S3
NNR
0
S1
20
0
2
1
0
-1
10
0
S2
30
0
2
0
1
0
15
40
X1
20
1
0.5
0
0
0.5
40

Z
800
40
20
0
0
20


Cj-Z

0
10
0
0
-20










Cj


40
30
0
0
0


PM
Qty
X1
X2
S1
S2
S3
NNR
30
X2
10
0
1
0.5
0
-0.5
0
S2
10
0
0
-1
1
1
40
X1
15
1
0
-0.25
0
0.75

Z
900
40
30
5
0
15


Cj-Z

0
0
-5
0
-15



Kesimpulan : agar dapat menghasilkan keuntungan maksimum, maka PT  LAQUNATEKSTIL harus memproduksi kain sutera 15 unit dan kain wol 10 unit dengan total keuntungan sebesar 900 juta

No comments:

Post a Comment