Maksimasi Dengan Metode Simplex

PT  LAQUNATEKSTIL memiliki  sebuah  pabrik  yang  akan memproduksi  2 jenis  produk,  yaitu  kain  sutera  dan  kain  wol.  Untuk  memproduksi  kedua produk  diperlukan  bahan  baku  benang  sutera,  bahan  baku  benang  wol  dan  tenaga  kerja. Maksimum  penyediaan  benang  sutera  adalah  60  kg  per  hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk  akan bahan baku dan  jam  tenaga kerja dapat dilihat dalam  tabel berikut:

Tabel Kebutuhan produksi

Jenis bahan baku dan tenaga kerja	Kg bahan baku & jam tenaga kerja		Maksimum penyediaan
	Kain sutera	Kain wol
Benang sutera	2	3	60 kg
Benang wol	-	2	30 kg
Tenaga kerja	2	1	40 jam

Kedua  jenis  produk memberikan  keuntungan  sebesar Rp  40  juta  untuk  kain sutera  dan  Rp  30  juta  untuk  kain  wol.  Masalahnya  adalah  bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Jawab :

Kain sutera dimisalkan X1

Kain wol dimisalkan X2

Maksimumkan : Profit = 40X1 + 30 X2

Subject : 2 X1 + 3X2 =< 60

2X2 =< 30

     2X1 + X2  =<40

           X1,X2 =< 0

max P = 40X1 + 30X2
Constrain to :
2X1 + 3X2 ≤ 60
2X2 ≤ 30
2X1 + X2 ≤ 40
X1,X2 ≥ 0
40X1 + 30X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3
2X1 + 3X2 + 1S1 + 0S2 + 0S3 = 60
0X1 + 2X2 + 0S1 +1S2 + 0S3 = 30 2X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 40
Cj			40	30	0	0	0
	PM	Qty	X1	X2	S1	S2	S3	NNR
0	S1	60	2	3	1	0	0	30
0	S2	30	0	2	0	1	0	∞
	S3	40	2	1	0	0	1	20
	Z	0	0	0	0	0	0
	Cj-Z		40	30	0	0	0
Cj			40	30	0	0	0
	PM	Qty	X1	X2	S1	S2	S3	NNR
0	S1	20	0	2	1	0	-1	10
0	S2	30	0	2	0	1	0	15
40	X1	20	1	0.5	0	0	0.5	40
	Z	800	40	20	0	0	20
	Cj-Z		0	10	0	0	-20
Cj			40	30	0	0	0
	PM	Qty	X1	X2	S1	S2	S3	NNR
30	X2	10	0	1	0.5	0	-0.5
0	S2	10	0	0	-1	1	1
40	X1	15	1	0	-0.25	0	0.75
	Z	900	40	30	5	0	15
	Cj-Z		0	0	-5	0	-15

Kesimpulan : agar dapat menghasilkan keuntungan maksimum, maka PT  LAQUNATEKSTIL harus memproduksi kain sutera 15 unit dan kain wol 10 unit dengan total keuntungan sebesar 900 juta